В треугольнике ABC даны две стороны 5см и 8см, дан угол между ними 120°. Найдите площадь окружности описанного около этого треугольника

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В треугольнике ABC даны две стороны 5см и 8см, дан угол между ними 120°. Найдите площадь окружности описанного около этого треугольника

Ответ учителя по предмету Геометрия

a=5см;b=8см;∠С=120°;

по теореме косинусов находим сторону с

c²=a²+b²-2a·bcosC

c=√(5²+8²-2·5·8·cos(π/2 +30°))=√25+64+80·1/2=√129(см);

c/sin120°=2R

2R=√129/sin(π/2+30°)=√129/cos30°=√129/(√3/2)=2√43 ;

R=√43(см);

S=πR²=43·π(см²)