в треугольнике abc биссектрисы AA1 и BB1 пересекаются в точке O найдите отношение площадей треугольников AOC и BOC, если AC=8 см, а BC=6см

Вопрос школьника по предмету Геометрия

в треугольнике abc биссектрисы AA1 и BB1 пересекаются в точке O найдите отношение площадей треугольников AOC и BOC, если AC=8 см, а BC=6см

Ответ учителя по предмету Геометрия

Точка О — пересечение биссектрис, то есть это центр вписанной в треугольник  окружности, равноудаленный от сторон треугольника.  Следовательно, высоты треугольников АОС и ВОС равны.

Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению сторон, на которые эти высоты опущены. Saoc/Sboc=АС/ВС или Saoc/Sboc=8/6=4/3.

Ответ:Saoc/Sboc= 8/6=4/3.