В треугольнике МНР угол М=30. Угол Н=39. МА,НВ,РС-высота. Т. О пересеч. Найти угол МОС

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В треугольнике МНР угол М=30. Угол Н=39. МА,НВ,РС-высота. Т. О пересеч. Найти угол МОС

Ответ учителя по предмету Геометрия

В ΔMPH углы 30°, 39° и 111°. Треугольник тупоугольный, значит , высоты пересекаются вне этого треугольника. Смотрим 4-х-угольник  АРHО. В нём ∠ А = ∠В = 90°, ∠АРВ = 111° ( вертикальный с ∠МРH)  В выпуклом 4-х-угольнике сумма углов = 360°

∠АРВ = 360° -(90° + 90° + 111°) =69°