в треугольнике а б ц угол 80 градусов угол C равно 40 градусов точка М лежит на стороне AB,а Точки N и K лежат на стороне BC так что отрезок МК параллелен стороне AC и отрезок MN является биссектрисой угла bmk найдите величину угла mnb

Вопрос школьника по предмету Геометрия

в треугольнике а б ц угол 80 градусов угол C равно 40 градусов точка М лежит на стороне AB,а Точки N и K лежат на стороне BC так что отрезок МК параллелен стороне AC и отрезок MN является биссектрисой угла bmk найдите величину угла mnb

Ответ учителя по предмету Геометрия

МК||АС, АВ — секущая. 

По свойству углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей соответственные ∠ВМК=∠ВАС=80°

MN- биссектриса, ∠ВМN=∠KMN=80°:2=40°

ВС — секущая при параллельных МК и АС. ⇒ соответственные   ∠ВКМ=∠ВСА=40°

∠NMK+∠NKM=40°+40°=80°

ВNM — внешний угол при вершине N треугольника MNK. 

Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух, не смежных с ним. ⇒ 

∠MNB=80°