В треугольнике АВС проведена биссектриса АD, найдите BD если АВ=4 см ВС=5см АС=6см

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В треугольнике АВС проведена биссектриса АD, найдите BD если АВ=4 см ВС=5см АС=6см

Ответ учителя по предмету Геометрия

Свойство биссектрисы AD ΔABC.

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. (Доказательство смотри либо в учебнике, либо в интернете).

То есть BD/AB = CD/AC.

CD = BC — BD.

BD/AB = (BC-BD)/AC,

BD*AC = AB*(BC — BD),

BD*AC = AB*BC — AB*BD,

BD*AC + BD*AB = AB*BC,

BD*(AC+AB) = AB*BC,

BD = AB*BC/(AC+AB)

BD = 4см*5см/( 6см + 4см) = 4*5/10 (см) = 20/10 (см) = 2 см.