В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соотвественно. Площадь четырехугольника ABMN равна 24. Найдите площадь треугольника CNM.

Вопрос школьника по предмету Математика

В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соотвественно. Площадь четырехугольника ABMN равна 24. Найдите площадь треугольника CNM.

Ответ учителя по предмету Математика

обозначим площадь CNM за x

тогда площадь ABC равна 24+х

треугольник CNM подобен треугольнику АBC с коэффициентом подобия 1/2

площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. имеем:

х/(24+x)=1/4

решив эту систему, получаем х=8. это и будет являться площадью треугольника CNM