В треугольнике АВС дано: АВ = а, ВС = 3а, угол АВС = 90°. Найдите длину биссектрисы BD.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В треугольнике АВС дано: АВ = а, ВС = 3а, угол АВС = 90°. Найдите длину биссектрисы BD.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Площадь треугольника АВС можно найти двумя способами: 1. =1/2*АВ*ВС=1/2*3а^2=1,5а^2.

2. Площадь АВД плюс площадь ВДС= 1/2*АВ*ВД*sin45°+1/2*ВС*ВДsin45°=ВД*а¥2.

Приравниваем выражения 1 и 2

1,5аа=ВДа¥2. Отсюда ВД=1,5а делить на корень из2. = 0,75*¥2