В треугольнике АБС угол С — прямой. И вершины С проведена высота СД. Докажите, что треугольники СБД и АСД подобны.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В треугольнике АБС угол С — прямой. И вершины С проведена высота СД. Докажите, что треугольники СБД и АСД подобны.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ:

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике АВС ∠А +∠В = 90°.

В прямоугольном треугольнике СDB ∠DCB +∠В = 90°.  =>

∠DCB = ∠A, следовательно, треугольники CBD и ACD подобны по первому признаку подобия прямоугольных треугольников (по острому углу). Что и требовалось доказать.