Вопрос школьника по предмету Математика
В трапеции ABCD (AD∥BC) ∠ABC=104∘ и ∠ADC=52∘. На луче BA за точкой A отметили точку K такую, что AK=BC. Найдите угол DKC, если известно, что ∠BKC=26∘.
В трапеции ABCD (AD∥BC) ∠ABC=104∘ и ∠ADC=52∘. На луче BA за точкой A отметили точку K такую, что AK=BC. Найдите угол DKC, если известно, что ∠BKC=26∘.
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Если достроить боковые стороны до пересечения, AB и CD пересекутся в точке O.
Найдя углы трапеции, найдём угол O, он будет равен углу ADC = 52, таким образом треугольник AOD равнобедренный, то есть AO = AD
При этом треугольник BOC также равнобедренный, то есть BO = BC, то есть BO = AK
Тогда KB = AD
Рассмотрим треугольники KBC и DAK:
1)BC = AK по усл.
2)KB = DA по док.
3)Угол KBC = DAK как соответственные углы при BC || AD
Таким образом треугольники КВС и DAK равны, то есть угол АКD равен BCK (углы посчитаны ранее), угол BKC (углы посчитаны ранее) тогда угол DKC = AKD — BKC
Похожие вопросы от пользователей