в трапеции ABCD известно AB=CD, AC=AD, и угол ABC=111 градусам. Найдите угол CAD

Вопрос школьника по предмету Геометрия

в трапеции ABCD известно AB=CD, AC=AD, и угол ABC=111 градусам. Найдите угол CAD

Ответ учителя по предмету Геометрия

1) Так как AB=CD⇒ABCD-равнобедренная трапеция ⇒ ∠ABC=∠DCB=111° (по свойству равнобедренной трапеции).

2) AC=AD по условию ⇒ΔDAC равнобедренный, а ∠ACD=∠ADC.

3) Сумма всех углов трапеции равна 360°

4) ∠ABC+∠DCB= 111°+111°= 222°

5) 360°-222°=138°(∠BAD+∠CDA)⇒∠CDA= 138°/2=69°

6)∠CAD= 180°-(69°+69°)=42°

Ответ: 42°