В тетраэдре ABCD точки М и N – середины рёбер АВ и СD соответственно. На продолжении отрезка СМ за точку М взята точка Р так, что МР = СМ. На продолжении отрезка BN за точку Т взята точка Q так, что NQ = NB. Доказать, что точки Р, Q и середина R ребра AD лежат на одной прямой, и найти, в каком отношении точка R делит отрезок PQ.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В тетраэдре ABCD точки М и N – середины рёбер АВ и СD соответственно. На продолжении отрезка СМ за точку М взята точка Р так, что МР = СМ. На продолжении отрезка BN за точку Т взята точка Q так, что NQ = NB. Доказать, что точки Р, Q и середина R ребра AD лежат на одной прямой, и найти, в каком отношении точка R делит отрезок PQ.

Ответ учителя по предмету Геометрия

  Из того что    и   четырехугольник        параллелограмм  ,  откуда 

по свойству параллелограмма , аналогично   так же параллелограмм , откуда

  

  

 Значит   , то есть            так же параллелограмм , значит   и  — является точкой пересечения диагоналей   ,  .