В семи аквариумах было поровну рыбок всего рыбок было менее 90. Затем установили восьмой аквариум и рыбок расселили так что всех аквариумах кроме одного их стало поровну а в одном на 3 больше чем в каждом из остальных сколько всего было рыбок?

Вопрос школьника по предмету Математика

В семи аквариумах было поровну рыбок всего рыбок было менее 90. Затем установили восьмой аквариум и рыбок расселили так что всех аквариумах кроме одного их стало поровну а в одном на 3 больше чем в каждом из остальных сколько всего было рыбок?

Ответ учителя по предмету Математика

Пусть первоначально в каждом из 7-ми аквариумов было n рыбок.

Тогда всего рыбок   7n  штук .

При этом:

 n∈N  (n принадлежит множеству натуральных чисел) 

 7n<90 ⇒ n< 90/7 ⇒ n<12 ⁶/₇ ⇒ n≤12

Затем в каждом из 7-ми аквариумов стало k рыбок,

а в 8-ом  (k+3) рыбок.

Тогда всего рыбок    7k +k +3 = 8k +3 

При этом : 

k∈N

8k + 3 <90 ⇒ 8k<90-3 ⇒ k< 87/8 ⇒ k<10 ⁷/₈ ⇒ k≤10

Вывод :  k<n

Зная, что всего рыбок было равное количество, составим равенство:

7n = 8k+3 

Вывод : общее число рыбок   кратно  7 и делится на 8  с остатком 3.

Метод подбора:

n = 5 ; k= 4  ⇒  7*5 = 8*4 + 3 = 35  (рыбок) было всего

Ответ:  35 рыбок.