В рівнобічній трапеції більша основа дорівнює 36 см, бічна сторона 25 см, а діагональ 29 см. Знайдіть площу трапеції

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В рівнобічній трапеції більша основа дорівнює 36 см, бічна сторона 25 см, а діагональ 29 см. Знайдіть площу трапеції

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ: S= 420

Объяснение: Проведём от вершины В высоту ВН. К нам получилось 2 прямоугольных треугольника АВН и ВДН. Пусть отрезок АН=х, тогда отрезок ДН=36-х. Высота ВН является общей стороной этих треугольников. Составим уравнение по теореме Пифагора:

25^-х^=29^-(36-х)^

625-х^=841-(1296-72х+х^)

625-х^=841-1296+72х-х^

-х^+х^-72х=841-1296-625

-72х= — 1080

х= — 1080÷(-72)

х=20

Мы нашли высоту ВН =20.

Теперь найдём ВС — верхнее основание.

Проведём ещё одну высоту СМ от вершины С к нижнему основанию трапеции. Две высоты отсекают он нижнего основания отрезок равный верхнему основанию:

ВС=НМ=36-2×15=36-30=6; ВС=НМ=6

Теперь найдём площадь трапеции:

S=1/2(АД+ВС)×ВН:

(36+6)÷2×20=42÷2×20=21×20=420