В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB боковая сторона
равна 16 корень из 15 , sin BAC = 0,25 .Найдите длину высоты AH.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Пусть в равнобедренном треугольнике АВС с основанием AB:

АС=СВ=a, AB=b. <A=<B, SinA=SinB=1/4.

Тогда CosB=√(1-1/16)=√15/4.

По теореме косинусов из треугольника АВС имеем:

a²=a²+b²-2abCosB или 0=b²-2*16√15*b*√15/4 или

b²-120b=0. b1=0 — не удовлетворяет условию.

b=120.

Площадь треугольника АВС равна: (1/2)*a*b*sinA или

Sabc=(1/2)*16√15*120*0,25=240√15. С другой стороны

Sabc=(1/2)*a*h, где а — сторона ВС, h — высота АН, проведенная к этой стороне. Тогда

АН=2Sabc/a или АН=480√15/(16√15)=30.

Ответ: АН=30.

P.S. Заметим, что треугольник АВС — тупоугольный, так как синус угла при основании равен 0,25 => угол ≈14,5°.