В равнобедренном треугольнике ABC с основание AB боковая стона равна 16√7, sin∠BAC=0,75. Найдите длину высоты AH.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В равнобедренном треугольнике ABC с основание AB боковая стона равна 16√7, sin∠BAC=0,75. Найдите длину высоты AH.

Ответ учителя по предмету Геометрия

AC=BC=16√7

∠BAC=∠ABC —> sin(∡A)=sin(∡B)=0.75

S(ABC) = 0.5*AC*BC*sinC

S(ABC) = 0.5*AH*BC

AH = AC*sin(∡C) = 16√7 * sin(∡C)

sin(∡C) = sin(180° — (∡A+∡B)) = sin(∡A+∡B) = sin(2*∡A) = 2*sin(∡A)*cos(∡A) 

 sin(∡A)=0.75 —> cos(∡A) = √(1-(3/4)²) = √((16-9)/16) = √7 / 4 

sin(∡C) =  2*(3/4)*(√7 /4) = 3√7 / 8  

AH = 16√7 * 3√7 / 8 = 6*7 = 42