В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол при вершине В равен 54. Найдите все неизвестные внутренние и внешние углы треугольника АВС. (РЕШЕНИЕ С ОБЪЯСНЕНИЕМ ПИШЕМ ПОЛНОСТЬЮ)

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол при вершине В равен 54. Найдите все неизвестные внутренние и внешние углы треугольника АВС. (РЕШЕНИЕ С ОБЪЯСНЕНИЕМ ПИШЕМ ПОЛНОСТЬЮ)

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ:

Сначала найдем все внутренние углы

В равнобедренном треугольнике углы у основания равны

Угол при вершине = 54

Сумма углов у основания = 180-54 = 126

Значит, каждый из углов при основании, т.е. угол А и угол С, = 126/2=63

Внутренние углы: угол А=63, угол С=63

Теперь найдем внешние углы

По теореме о внешних углах внешний угол = сумме двух углов, не смежных с ним.

Т.е. внешний угол А = угол С + угол В = 63+54=117

Так как внутренний угол А = внутренний угол С, их смежные углы равны =>

внешний угол С = 117

Внешний угол В = 63+63=126

Внешние углы: А=117, В=126, С=117