В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120, а высота ВД из вершины В равна 13 см. Найти ВС

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120, а высота ВД из вершины В равна 13 см. Найти ВС

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ:

сейчас все решим и разберём 🙂

в равнобедренном треугольнике высота является и медианой и биссектрисой, и это нам поможет:

Угл при вершине (<B) равен 120° по условию

Рассмотрим ∆BDC — прямоугольный

Т.к высота является и биссектрисой, то угл <DBC = половине угла <B = 120/2 = 60°

Мы видим в этом прямоугольном треугольнике, что наша высота (BD) лежит напротив угла <BCD, который равен 180-(60+90) = 30°, а мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы =>

=> BC = BD*2 = 13*2=26