в прямоугольном треугольнике abc с прямым углом a проведена биссектриса bk, равная 12см.Найдите больший катет, если известно, что BK=KC

Вопрос школьника по предмету Геометрия

в прямоугольном треугольнике abc с прямым углом a проведена биссектриса bk, равная 12см.Найдите больший катет, если известно, что BK=KC

Ответ учителя по предмету Геометрия

см. фото.

ΔВКС- равнобедренный; ВК=СК=12 см.

По условию: ∠АВК=∠СВК=∠ВСК=х.

∠АКВ — внешний угол ΔВСК; он равен сумме углов треугольника не смежных с ним: ∠АКВ= ∠СВК+∠ВСК=х+х=2х.

ΔАВК. ∠АВК+∠АКВ=90°; х+2х=90°. 3х=90; х=90/3=30° АК лежит против угла 30°, значит АК=0,5ВК=12/2=6 см.

АС=СК+АК=12+6=18 см.

Ответ: 18 см.