В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведены биссектрисы AA1 и BB1 пересекающиеся в точке I. Найдите угол A1IB1

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведены биссектрисы AA1 и BB1 пересекающиеся в точке I. Найдите угол A1IB1

Ответ учителя по предмету Геометрия

Обозначим углы A1AC и A1AB — α, B1BA и B1BC — β. Исходя из суммы углов треугольника, запишем несложные соотношения, получим значения углов AA1C и BB1C. Дальше, исходя из суммы углов четырёхугольника запишем выражение с участием угла A1IB1. По скольку 2α + 2β (сумма острых углов прямоугольного треугольника) = 90°, 3α + 3β = 135°. Ну и после несложных преобразований получим значение искомого угла.