в прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CD на гипотенузу. Расстояние от точки D до сторон AC и DC соответственно равны m и n. Найдите площадь треугольника

Вопрос школьника по предмету Геометрия

в прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CD на гипотенузу. Расстояние от точки D до сторон AC и DC соответственно равны m и n. Найдите площадь треугольника

Ответ учителя по предмету Геометрия

смотри рисунок. Там сделали обозначения.

Ну и теперь одно из возможных решений.

из прямоугольных треугольников АСД и ВСД имеем

m²=an      a=m²/n

n²=bm      b=n²/m

площадь треугольника АВС

S= (АС*ВС)/2

S=(a+n)*(b+m)/2

подставляя  а и  b    и приводя к общему знаменателю, получаем

S=(m²+n²)² /(2mn)