В прямоугольном треугольнике ABC катет ВС равен 6 см.Проекция катета АС на гипотенузу АВ равна 5 см.Найдите площадь треугольника АВС.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В прямоугольном треугольнике ABC катет ВС равен 6 см.Проекция катета АС на гипотенузу АВ равна 5 см.Найдите площадь треугольника АВС.

Ответ учителя по предмету Геометрия

любой катет —это среднее геометрическое (т.е. корень квадратный из произведения…) для гипотенузы и своей проекции на гипотенузу…

можно было и высоту найти…

высота к гипотенузе —это среднее геометрическое (т.е. корень квадратный из произведения…) для проекций катетов…

СН = √(АН*ВН) —> CH² = 5x

по т.Пифагора: 6² = 5х + х²

х² + 5x — 36 = 0

CH² = 20 —> CH = √20 = 2√5

S(ABC) = 9*(2√5) / 2 = 9√5