. В прямоугольном треугольнике точка пересечения биссектрис делит биссектрису острого угла на отрезки длиной 2см и 1см. Найдите площадь треугольника.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

. В прямоугольном треугольнике точка пересечения биссектрис делит биссектрису острого угла на отрезки длиной 2см и 1см. Найдите площадь треугольника.

Ответ учителя по предмету Геометрия

пусть а, в-катеты, с-гипотенуза.

а=4+5=9

по свойству биссектрисы: в/с=4/5

отсюда в=4/5с

составляем уравнение относительно с по теореме Пифагора: с^2-(4/5с) ^2=9^2

отсюда 9/25с^2=81

c^2=225

с=15

в=4/5*15=12

Р=а+в+с=9+12+15=36