в прямоугольном треугольнике сумма двух внешних углов при различных вершинах равны 200. Найдите острые углы этого треугольника

Вопрос школьника по предмету Геометрия

в прямоугольном треугольнике сумма двух внешних углов при различных вершинах равны 200. Найдите острые углы этого треугольника

Ответ учителя по предмету Геометрия

  Сумма внешнего и внутреннего углов при одной вершине  треугольника составляют развернутый угол, равный 180°.  Сумма двух внешних и двух внутренних =2•180=360°. Из этого следует, что сумма двух внутренних  углов равна 360°-200°=160°, в то время как третий угол  прямоугольного  треугольника равен 90°, что противоречит сумме углов треугольника 180°.

  Следовательно, дана сумма внешних углов при прямом угле и одном из острых. Внешний угол прямоугольного треугольника при вершине прямого угла равен 90°. Внешний угол при вершине одного из острых углов 200°-90°=110°, следовательно, внутренний смежный ему угол треугольника 180°-110°=70°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, ⇒ второй острый угол 90°-70°=20°.