В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3см. меньше гипотенузы,а другой — на 6см. меньше гипотенузы.Найдите гипотенузу.

Вопрос школьника по предмету Математика

В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3см. меньше гипотенузы,а другой — на 6см. меньше гипотенузы.Найдите гипотенузу.

Ответ учителя по предмету Математика

пусть гипотенуза равна х см, значит один катет равен (х-3)см, а другой(х-6)см. по теореме пифагора получаем: х^2=(х-3)^2+(х-6)^2

х^2=х^2-6х+9+х^2-12х+36

х^2-х^2-6х+9+х^2-12х+36=0

х^2-18х+45=0

D=324-4*1*45=144

x1=(18-12)/2=2

x2=(18+12)/2=15

т.к длина катетов не может быть отрицательным числом, а 2-3=-1<0, то х=2 — посторонний корень

Ответ: 15 см