В прямоугольном треугольнике АВС, угол В =90, угол А=60, АД биссектриса угла А опущенная на сторону ВС и равна 8 см. Найти ВС

Вопрос школьника по предмету Математика

В прямоугольном треугольнике АВС, угол В =90, угол А=60, АД биссектриса угла А опущенная на сторону ВС и равна 8 см. Найти ВС

Ответ учителя по предмету Математика

По условию, AD — биссектриса, значит делит угол A треугольника ABC пополам (другими словами, угол CAD равен углу BAD = 60 : 2 = 30 градусов. Рассмотрим треугольник ABD: он прямоугольный, угол B равен 90 градусов, угол A — 30 градусов, значит, угол D равен 180 — (90 + 30) = 60 градусов. Гипотенуза AD = 8 см, катет BD лежит напротив угла в 30 градусов => BD = AD/2 = 8/2 = 4 см. Из прямоугольного треугольника ABC находим угол C. Он будет равен 30 градусам (угол B = 90 градусов, угол A = 60 градусов). Рассмотрим треугольник ADC: угол A равен 30 градусов, угол C тоже равен 30 градусов, значит, треугольник ADC — равнобедренный (AD = DC). Т.к. AD = 8 см, то DC тоже равна 8 см. Получается, BD = 4 см, DC = 8 см => BC = 4 + 8 = 12 см. Ответ: 12 см.