В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 3 и 4 см, высота 10. Найти площадь диагонального сечения.

Вопрос школьника по предмету Математика

Параллелепипед прямоугольный, значит все углы в нем равны 90°.

В диагональной сечении мы получим прямоугольник, сторонами которого будут являться высота(высоты) параллелепипеда и диагонали его оснований.

Возьмём основание АВСD и проведем в нем диагональ. Диагональ разделит основание на 2 прямоугольных треугольника с катетами 3см и 4см.

По теореме Пифагора найдём диагональ (АС)

(Возьмём любой из двух треугольников, например АВС)

АС^2 = АВ^2 + ВС^2

АС^2 = 3^2 + 4^2 = 9+16 = 25см

АС = √25 = 5 см

Теперь найдём площадь сечения:

S(сеч) = АС * высоту = 5*10 = 50см^2