В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 5 см,а высота пирамиды равна 8 см. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды

Вопрос школьника по предмету Математика

В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 5 см,а высота пирамиды равна 8 см. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды

Ответ учителя по предмету Математика

S полн. = Sбок. + S осн.

Sбок. = 1/2*Росн.*m  ( P — периметр основания, m — апофема)

Апофема — это высота боковой грани. Будем её искать по т. Пифагора из прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза = m, катет = 8см и второй катет =2,5см

m²= 64 + 6,25  = 70,25, ⇒m = √281/2

Sбок = 1/2*20*√281/2 = 20√281

Sосн = 25

Sполн. = 20√281 +25