В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 , все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми : а) CC1 и AB; б)CC1 и AB1 в)AC и A1B1

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 , все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми : а) CC1 и AB; б)CC1 и AB1 в)AC и A1B1

Ответ учителя по предмету Геометрия

Так как все ребра призмы равны между собой (а=1), то боковые грани — квадраты, а основания — правильные треугольники.

Тогда, угол между СС1 и АВ1 равен углу между АА1 и АВ, так как АА1║СС1 , то есть это угол между стороной и диагональю квадрата.

Он равен 45° .

Угол между АС и А1В1 равен углу между АС и АВ, так как АВ║А1В1, 

то есть это угол между сторонами правильного треугольника.

Он равен 60°.

Угол между СС1 и АВ равен 90°, так как АВ лежит в основании АВС, причём СС1⊥АВС .