в остроугольном треугольнике RKP провели высоты RT и KC докажите что треугольники KPR и CTP подобны

Вопрос школьника по предмету Геометрия

в остроугольном треугольнике RKP провели высоты RT и KC докажите что треугольники KPR и CTP подобны

Ответ учителя по предмету Геометрия

Прямоугольные треугольники RKC и RКТ имеют общую гипотенузу, значит вокруг четырёхугольника RКТС можно описать окружность с диаметром RK.

∠КRT=∠KCT т.к. они опираются на одну дугу KT.

В прямоугольном треугольнике RКТ ∠RКТ=90-∠КRT.

∠TCP=180-∠RCK-∠KCT=90-∠KRT=∠RКТ.

Аналогично ∠СТР=∠КRC.

В треугольниках RKP и СТР найдены две пары равных углов и угол Р — общий, значит треугольники подобны.