В остроугольном треугольнике MNK из точки D — середины стороны MK — проведены перпендикулярны DA и DB к сторонам MN и NK. Докажите, что если DA = DB, то треугольник MNK равнобедренный.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В остроугольном треугольнике MNK из точки D — середины стороны MK — проведены перпендикулярны DA и DB к сторонам MN и NK. Докажите, что если DA = DB, то треугольник MNK равнобедренный.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Дано: ΔMNK — остроугольный, MD = DK , AD ⊥ MN , DB ⊥ NK , AD = DB.

Доказать: ΔMNK — равнобедренный.

==================================================================

▪ΔМАD = ΔKBD по катету и гипотенузе:

DA = DB — по условию

MD = DK — по условию

▪В равных треугольниках соответственно равные элементы: стороны и углы ⇒ ∠М = ∠К

Углы при основании ΔMNK равны

Значит, по признаку равнобедренного треугольника следует, что ΔMNK — равнобедренный , что и требовалось доказать.