В основании четырехугольной пирамиды SABCD точка O-центр основания ,S-вершина лежит прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см.SO=8.Найти площадь боковой и полной поверхности пирамиды.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В основании четырехугольной пирамиды SABCD точка O-центр основания ,S-вершина лежит прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см.SO=8.Найти площадь боковой и полной поверхности пирамиды.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Основание пирамиды прямоугольник. 

Его площадь 12•5=60 см²

Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам ⇒АО=ОВ=ОС=OD. Эти половинки диагоналей — проекции ребер пирамиды.  Следовательно, ребра пирамиды как наклонные с равными проекциями  равны.  SA=SD=SC=SB 

Боковые грани – 2 пары равных равнобедренных треугольников с основаниями 12 см и 15 см.

Высота SМ в ∆ASB=√(SO*+OM*)=√(64+6,25)=0,5√281

Высота SН в ∆BSC=√(SO²+OH²)=√(64+36)=10 см   

S ∆ASB=AM•SM=6•0,5√281=3√281 см²

S ∆ BSC=BH•SH=2,5•10=25 см²

S бок=2•3√281+2•25=(6√281+50) см² или ≈150,58 см²

S полн=60+60√281+50=(110+60√281) см² или ≈210,58 см²