В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 24 см и 10 см и гипотенузой 26 см. Высота призмы 30 см. Найди площадь полной поверхности и объем призмы.

Вопрос школьника по предмету Математика

В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 24 см и 10 см и гипотенузой 26 см. Высота призмы 30 см. Найди площадь полной поверхности и объем призмы.

Ответ учителя по предмету Математика

Площадь полной поверхности прямой призмы

S(полн) = S(бок) + 2*S(осн), где S(бок) — площадь боковой поверхности призмы, S(осн) — площадь основания призмы

S(бок) = P * h, где P — периметр основания призмы, h — высота призмы

P = 24 + 10 + 26 = 60 (cм)

S(бок) = 60 * 30 = 1800 (cм²)

Площадь прямоугольного треугольника равняется половине произведения катетовS(осн) = 1/2 * 24 * 10 = 120 (см²)

S(полн) = 1800 + 2 * 120 = 2040 (см²)

Объем призмы равен произведению ее высоты на площадь основания

V = h * S(осн) = 30 * 120 = 3600 (см³)