В основании прямой призмы лежит ромб со стороной 2корня из 3 и угол 60гр. Меньшая диагональ призмы наклонена к основанию под углом 30гр. Найти площадь полной поверхности.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В основании прямой призмы лежит ромб со стороной 2корня из 3 и угол 60гр. Меньшая диагональ призмы наклонена к основанию под углом 30гр. Найти площадь полной поверхности.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Меньшая диагональ основания призмы (ромба) равна стороне ромба,

так как в треугольнике АВD все углы по 60°.

Итак, ВD=2√3.

Половина большей диагонали основания — это высота правильного треугольника АВD и равна √3*а/2, где а — сторона ромба, или АО=3.

Тогда АС=6см.

В прямоугольном треугольнике BB’D катет BВ’ лежит лежит против угла 30°.

Значит B’D=2*B’B и по Пифагору 4B’B²-B’B²=BD², отсюда В’В=√(12/3)=2.

Или так:В’В=BD*tg30°=2√3*(√3/3)=2.

ВВ’=СС’=2. Это высота призмы.

Тогда большую диагональ призмы найдем из треугольника АСС’ по Пифагору:

АС’=√(АС²+СС’²) или АС’=√(36+4)=2√10.

Ответ: большая диагональ призмы равна 2√10.