В основании прямого параллелепипеда лежит ромб с диагоналями 13 см и 8см. Высота параллелепипеда 15см. Найди массу параллелепипеда если плотность равна 2,7 г/см в кубе.

Вопрос школьника по предмету Математика

В основании прямого параллелепипеда лежит ромб с диагоналями 13 см и 8см. Высота параллелепипеда 15см. Найди массу параллелепипеда если плотность равна 2,7 г/см в кубе.

Ответ учителя по предмету Математика

S=2*S(осн)+4*S(бок)=2*0,5*d1*d2+4*a*h=d1*d2+4*a*h

d1 и d2-диагонали основания(ромба) — известны, d1=10, d2=24

a-сторона основания(ромба) — надо найти

h-высота параллепипеда — надо найти

 

найдем a из треугольника OCD по теореме Пифагора:

a^2=(0,5*d1)^2+(0,5*d2)^2=(0,5*10)^2+(0,5*24)^2=5^2+12^2=25+144=169

a=13

 

найдем h из треугольника BD1D(прямоугольный):

уг. B=45, зн. уг. D1=90-45=45, сооответсвенно

треуг. BD1D-равнобедренный, BD=D1D=10, т.е. h=10

 

подставляем в первую формулу и получаем:

S=10*24+4*13*10=240+520=760 см^2