В основании пирамиды лежит квадрат. Одно из боковых ребер равно стороне квадрата и перпендикулярно его плоскости. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если её боковая поверхность равна S.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В основании пирамиды лежит квадрат. Одно из боковых ребер равно стороне квадрата и перпендикулярно его плоскости. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если её боковая поверхность равна S.

Ответ учителя по предмету Геометрия

А1АВСД — это ваша пирамида

грань АА1В — это пол-квадрата

ГраньАА1D — тоже

грань А1ВС=грани А1DС

рассмотрим А1ВС

это прямоугольный треугольник, угол А1ВС=90°

один катет ВС равен стороне квадрата,

второй катет А1В равен диагонали квадрата

площадь грани равна половине произведения этих катетов.

если сторона квадрата равна (а), то диагональ квадрата равна а√2

площадь всей поверхности равна

а²+а²+а²√2=2а²+а²√2=а²(2+√2)

а²=S/(2+√2)=S·(2-√2)/(4-2)=S(2-√2)/2