в окружности с центром O проведены диаметры AB и CD. найдите длины дуг на которые делят окружность точки B и D, если известно, AB=8 угол AOD=30°

Вопрос школьника по предмету Математика

в окружности с центром O проведены диаметры AB и CD. найдите длины дуг на которые делят окружность точки B и D, если известно, AB=8 угол AOD=30°

Ответ учителя по предмету Математика

Диаметр АВ делит своими концами окружность пополам, следовательно, дуга ADB=180°. Центральный угол АОD=30°, значит <DOB=180°-30°=150°.

Итак, точка D делит дугу АDB на два отрезка в отношении AD_DB=1:5.

Дуга ADB=(1/2)*2πR=πR. R=4 (дано). Значит дуга АDB=4π, тогда

дуга DB= (4π/6)*5=(3и1/3)*π (так как AD_DB=1х:5х, а дуга ADB=6x).

Дуга DACB=8π-(3и1/3)π=(4и2/3)π

Если принять π=3, то DB=10, а DACB=14.

Или через формулу длины дуги:  L=πR*n/180, где n — центральный угол, опирающийся на эту дугу. В нашем случае центральный угол BOD равен 180°-<AOD или <BOD=180°-30°=150° (так как АВ — диаметр).

Тогда длина дуги BD  Lbd=π4*150/180=(3и1/3)*π. Соответственно длина дуги DACB=(4и2/3)π.

Ответ: Точки В и D делят окружность на дуги (при π=3) на

BD=10 и ACBD=14.