В окружности длиной 54П  проведена хорда, стягивающая дугу в 150°Вычислите длину дуги и хорды, стягивающей её.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В окружности длиной 54П  проведена хорда, стягивающая дугу в 150°Вычислите длину дуги и хорды, стягивающей её.

Ответ учителя по предмету Геометрия

C = 2πr = 54π ⇒ r = 27. Центральный угол, опирающийся на данную дугу, равен 150°. В то же время он образует равнобедренный треугольник со сторонами-радиусами и основанием-хордой. По теореме косинусов квадрат длины хорды равен r² + r² – 2r²cos150° = 2r² – 2r²cos150° = 2721, а сама её
длина
равна
√(2721) ≈ 52.163.

Длина дуги равна L = 54π(150°)/360° =
22.5π.