В круг вписан квадрат, а в квадрат – круг. Найти вероятность того, что точка, брошенная в больший круг так, что ее любое расположение в нем равновозможно, попадет в меньший круг.

Вопрос школьника по предмету Математика

В круг вписан квадрат, а в квадрат – круг. Найти вероятность того, что точка, брошенная в больший круг так, что ее любое расположение в нем равновозможно, попадет в меньший круг.

Ответ учителя по предмету Математика

Ответ:

P = 1/2 = 0,5

Пошаговое объяснение:

Вероятность пропорциональна площади.

Если a — сторона квадрата, то r (радиус малого круга) = a/2

R (радиус большого круга) = a*√2/2

Площадь большого круга S = πR² = πa²*2/4 = πa²/2

Площадь малого круга s = πr²= πa²/4

Искомая вероятность P = s/S = (πa²/4)/(πa²/2) = 1/2 = 0,5