В круге радиуса R вырезаны три круга одинакового радиуса, окружности которых касаются друг друга внешним образом, а большей окружности — внутренним образом. Определите площадь оставшейся части круга

Вопрос школьника по предмету Математика

В круге радиуса R вырезаны три круга одинакового радиуса, окружности которых касаются друг друга внешним образом, а большей окружности — внутренним образом. Определите площадь оставшейся части круга

Ответ учителя по предмету Математика

Площадь круга радиуса R равна : пи*R^2 . По условию задачи вырезаны три одинаковых круга , значит их радиус равен : R/3/2 = R /6 . Площадь одного вырезанного круга равна : пи * (R/6)^2 = пи* R^2 /36  . Площадь оставшейся части круга равна : пи * (R^2 — 3 * R^2 /36) = пи* R^2(1 — 1/12) = 

11/12 * пи * R^2