в конус осевое сечение котрого есть правильный треугольник,вписан шар,найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса

Вопрос школьника по предмету Геометрия

в конус осевое сечение котрого есть правильный треугольник,вписан шар,найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса

Ответ учителя по предмету Геометрия

в конус осевое сечение которого есть правильный треугольник,вписан шар,найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса

S(сферы)=4πr², r — радиус сферы, r=R√3/3 , R -радиус основания конуса,

 S(сферы)=4π(R√3/3)²=4πR²/3

 площади боковой поверхности конуса S1=(2πR·2R)/2=2πR²

отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса равно  S(сферы)/ S1=[4πR²/3]/[2πR²]=2/3