в забеге участвовало N человек. Число прибежавших раньше Ани в четыре раза больше числа тех, кто прибежал позже нее. А число прибежавших раньше Миши в пять раз меньше, чем число прибежавших позже него. Чему может быть равно N?

Вопрос школьника по предмету Математика

в забеге участвовало N человек. Число прибежавших раньше Ани в четыре раза больше числа тех, кто прибежал позже нее. А число прибежавших раньше Миши в пять раз меньше, чем число прибежавших позже него. Чему может быть равно N?

Ответ учителя по предмету Математика

Странная задачка, я напишу решение, но возможно я что-то не так понимaю.

Пусть а — количество прибежавших до Ани, b- после; с — до Миши, d — после Миши. Тогда

а=4b, c=5d

a+b+1=N, c+d+1=N — количество участников из условия. Преобразуем и выразим одну из переменных

а+b=c+d

5b=6d

b=6d/5

a,b,c,d — целые, следовательно d делится на 5.

Возможные вариаеты числа d: 5, 10, 15…

Допустим, d=5. Тогда:

b=6, a=24, c=25.

N=6+24+1=31

Допустим, d=10. Тогда:

b=12, a=48, c=50.

N=12+48+1=61.

Допустим,d=15. Тогда:

b=18, a=72, c=75.

N=18+72+1=91

…

Как видно, возможные значения N имеют вид: N=31, 61, 91, …, 31+30k, … где k — натуральное число или ноль.

Ответ: N=31, 61, 91, …, 31+30k, …

Извини что так долго) отвлекался