В детский сад завезли карточки для обучения чтению, на некоторых из них написан слог МА, а на остальных-слог НЯ. каждый ребёнок взял по три карточки и стал составлять слова. Оказалось. что из своих карточках 20 детей могут сложить слово МАМА, 30 детей — слово НЯНЯ, а 40 детей- слово МАНЯ. У скольких детей все три карточки одинаковые?

Вопрос школьника по предмету Математика

В детский сад завезли карточки для обучения чтению, на некоторых из них написан слог МА, а на остальных-слог НЯ. каждый ребёнок взял по три карточки и стал составлять слова. Оказалось. что из своих карточках 20 детей могут сложить слово МАМА, 30 детей — слово НЯНЯ, а 40 детей- слово МАНЯ. У скольких детей все три карточки одинаковые?

Ответ учителя по предмету Математика

Каждый ребёнок мог получить только один из 4-х возможных набора карточек: 

-2 с МА и 1 с НЯ 

-2 с НЯ и 1 с МА

-все с НЯ 

-все с МА 

Обозначим число детей, получивших по одному из таких наборов как К1, К2, К3 и К4 соответственно. 

Составить слово НЯНЯ могут только дети из групп К2 и К3 

Составить слово МАМА могут только дети из групп К1 и К4, по условию их 30 

Составить слово МАНЯ могут только дети из групп К1 и К2, по условию их 40 

Дети со всеми одинаковыми карточками в группах К3 и К4. 

Т.к. группы детей не пересекаются, не имеют общих детей, то сложив число детей в группах К2 и К3 получим по условию 20. Аналогично К1+К4=30; К1+К2=40. Исходя из того же предположения, получим, что общее число детей 50 (К1+К4 + К3+К2 = 30 + 20 = 50). Следовательно, число детей в группах К3 и К4: 50 — (К1 + К2 ) = 50 — 40 = 10