Выяснить, является ли данная функция чётной или нечётной y=x^3-sin⁡x.

Вопрос школьника по предмету Математика

Выяснить, является ли данная функция чётной или нечётной y=x^3-sin⁡x.

Ответ учителя по предмету Математика

Функция называется нечетной
, если при изменении знака аргумента знак функции меняется на противоположный, а числовое значение сохраняется, т. е. f(-x)=-f(x). Подставляем минус в эту функцию. Получаем: y=(-x)^3-sin(-x). Так как при возведении числа в куб, знак сохраняется, а sin(-x)=-sinx, то y=-x^3+sinx или y=-(x^3-sinx) (f(-x)=-f(x)). Функция нечетна.