Вычисли перемирие прямо угольник, если его площадь равна 140 квадратных сантеметрах

Ответ учителя по предмету Математика

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длиной его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a=b) называется квадратом.

Свойства прямоугольника

противолежащие стороны равны и параллельны друг другу;

диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам;

сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех (четырех) сторон.

Периметр P прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу

P = 2(a + b).

Длина диагонали d прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора:

d = √(a2 + b2).

Углы между диагоналями прямоугльника определяются соотношением сторон:

α = 2arctg(a/b),

β = 2arctg(b/a),

α + β = 180°.

Площадь S прямоугольника равна произведению сторон, прилежащих к одному углу:

S = a·b.

Также можно выразить площадь прямоугольника через длину диагоналей и угол между ними:

S = d2·sin(α/2)·cos(α/2).

Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали:

R = √(a2 + b2)/2.

В прямоугольник (если он не квадрат) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. Максимальный радиус окружности, которая может поместиться внутри прямоугольника, равен половине его меньшей стороны.