Вычислить 2sin3xcos5x-sin8x, если sinx-cosx 0.3

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Вычислить
2sin3xcos5x-sin8x, если sinx-cosx 0.3

Ответ учителя по предмету Алгебра

Вычислить 
2sin3xcos5x-sin8x, если sinx-cosx  =  0.3
—

2sin3xcos5x-sin8x = 2*( 
sin(3x+5x) +sin(3x-5x)  ) /2 -sin8x  =
 
 sin8x — sin2x  -sin8x  = 
 — 
sin2x = (sinx -cosx)² -1 =0.3² -1 = 0.09 -1
= — 0
.91.

* * *

можно и так  
 (sinx — cosx)² = 0.3²⇔  sin²x -2sinx *cosx+cos²x = 0.09
⇔
1 — sin2x = 0.09  ⇒ — sin2x = 0.09  — 1 =  — 0
.91