Высота BD прямоугольного треугольника ABS равна 24 см и отсекает от гипотенузы AC отрезок DC, равный 18 см. Найдите AB и cos A.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Высота BD прямоугольного треугольника ABS равна 24 см и отсекает от гипотенузы AC отрезок DC, равный 18 см. Найдите AB и cos A.

Ответ учителя по предмету Геометрия

из прямоугольного тр. BDC по теореме Пифагора BC^2=BD^2+DC^2=24^2+18^2=576+324=900, BC=30тр. ABC и тр. BDC подобны (по двум углам (угол BDC = угол ABC=90 гр, и угол C — обшийBC/18=(18+AD)/ВС18(18+AD)=BC^218(18+AD)=90018+AD=50AD=32AC=AD+DC=32+18sin уг. A=BC/AC=30/50=3/5cos уг. A=корень (1-(3/5)^2)=4/5