Высота рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 15√3 .Най­ди­те его периметр.

Вопрос школьника по предмету Математика

Высота рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 15√3 .Най­ди­те его периметр.

Ответ учителя по предмету Математика

Высота равностороннего треугольника является одновременно и его медианной. Рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник. Гипотенузу возьмем за «х» (сторона треугольника), первый катет за «х/2» (т.к. высота является медианой и делит сторону пополам) и второй катет равен 15 корень из 3, тогда по теореме Пифагора:

x^2 = (x/2)^2 + (15√3)^2

x^2 — (x/2)^2 = (15√3)^2

(3x^2)/4 = 225*3 

x^2 = 900

x = 30

P = 30*3 = 90