Высота равнобедренного треугольника, проведенная к его боковой стороне, равна h, а острый угол при основании равен а. Найдите площадь треугольника

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к его боковой стороне, равна h, а острый угол при основании равен а. Найдите площадь треугольника

Ответ учителя по предмету Геометрия

Пусть боковая сторона равна а, тогда площадь треугольника: S=a·h/2.

Угол при вершине треугольника равен 180-α-α=180-2α.

Площадь треугольника также равна: S=a²·sin(180-2α)/2=(a²·sin2α)/2.

Объединим уравнения площади треугольника:

a·h/2=(a²·sin2α)/2,

a=h/sin2α.

Итак, S=a·h/2=h²/(2·sin2α) — это ответ.