высота проведенная из вершины прямого угла прямого треугольника делит гипотенузу на отрезки 5 см и 15 см. Чему равен меньший катет (катет я нашла 10)? Чему равно отношение площадей треугол. АСD и CDB помогите ответить на 2-ой вопрос.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

высота проведенная из вершины прямого угла прямого треугольника делит гипотенузу на отрезки 5 см и 15 см. Чему равен меньший катет (катет я нашла 10)? Чему равно отношение площадей треугол. АСD и CDB помогите ответить на 2-ой вопрос.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Высота СД делит треугольник АВС на два подобных треугольника.

СД²=АД·ВД=5·15=75.

СД=5√3 см.

В тр-ке АСД АС²=СД²+АД²=75+5²=100,

АС=10 см — меньший катет.

Коэффициент подобия тр-ков АСД и ВСД: k=СД/ВД=5√3/15=√3/3=1/√3.

Отношение площадей этих тр-ков:

k²=S(АСД):S(ВСД)=1:3 — это ответ.