Вопрос школьника по предмету Геометрия
Высота правильной треугольной пирамиды равна 4 м боковая ее грань наклонена под углом 45 градусов. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды
Ответ учителя по предмету Геометрия
Пусть Н — середина стороны ВС.
АН⊥ВС как медиана и высота правильного треугольника АВС,
SH⊥ВС как медиана и высота равнобедренного треугольника SBC.
∠SHA = 45° — линейный угол двугранного угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, ∠SHO = 45°, значит это равнобедренный прямоугольный треугольник, тогда
ОН = SH = 4 м, SH = 4√2 м
ОН — радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:
ОН = АВ√3/2
АВ = 2 · ОН / √3 = 2 · 4 / √3 = 8√3/3 м
Sбок = 1/2 Pосн · SH
Sбок = 1/2 · 3 · 8√3/3 · 4√2 = 16√6 м²
Похожие вопросы от пользователей
Ответьте плиииз